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Formen der Anschauung: Eine Philosophie der Mathematik by Pirmin Stekeler-Weithofer (Hardcover, 2008)

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Das Buch zeigt, inwiefern nicht, wie man ublicherweise sagt, die Arithmetik, Logik und Mengenlehre, sondern die Geometrie die Koenigin der Mathematik ist, weil namlich die oft verpoente Anschauung allen ihren Axiomatisierungen und Anwendungen zugrunde liegt, und zwar in der Form eines diagrammtheoretischen Strukturmodells. Dessen Punkte, Geraden und Ebenen sind selbst immer schon raumlose Teilformen idealer Formen. Zu den 'reellen Zahlen' als reine Groessenproportionen gelangt man durch Ausweitung des Punktbereiches zunachst uber den Fundamentalsatz der Algebra. Aber erst Cantors Naive Mengenlehre liefert genugend Nullstellen fur beliebige stetige Funktionen. Dabei ist die euklidische Geometrie eine Theorie der Koerperformen, wahrend fur jede Theorie des Raumes, in dem sich Koerper bewegen, immer auch schon die Zeit mathematisiert werden muss, so dass der Bewegungsraum nie einfach 'dreidimensional' ist. Diese Unterscheidung zum Anschauungsraum geformter Koerper macht das vierdimensionale Minkowski-Modell der Raum-Zeit in Einsteins spezieller Relativitatstheorie allererst voll begreifbar, zumal sich im empiristischen bzw. konventionalistischenAnsatz Reichenbachs, Grunbaums und vieler anderer Autoren deutliche Mangel finden.